بلز پاسکال در ۱۶۲۳ در ایالت فرانسوی اوورنی متولد شد و خیلی زود توانایی شگفت‌انگیزی در ریاضیات از خود نشان داد.داستانهای چندی از دستاوردهای دوران جوانی او را خواهرش ژیلبرتا که بعدها خانم پریه شد نقل کرده است.به علت ضعف جسمی ، پسر را در خانه نگه داشتند تا از تحلیل بنیه‌اش جلوگیری کنند.پدر بر آن شد که تحصیلات فرزندش در بدو امر به مطالعه زبان محدود شود و شامل ریاضیات نباشد.حذف ریاضیات از مطالعات او کنجکاوی پسر را برانگیخت و وی از معلم سرخانه خود درباره ماهیت هندسه استفسار کرد.معلمش به او گفت که هندسه ، مطالعه اشکال دقیق و خواص اجزای مختلف آنهاست.توصیف معلمش از هندسه و دستور پدرش در نهی آن باعث تهییج او شده از وقت بازی‌اش دست کشید و پنهانی ، در عرض چند هفته پیش خود بسیاری از خواص اشکال هندسی و به ویژه این حقیقت را که مجموع زوایای مثلث یک نیم صفحه است را کشف کرد.پاسکال در هجده یا نوزده سالگی اولین ماشین حساب را اختراع کرد و اختراع آن بدان لحاظ بود که پدرش را در ممیزی حسابهای دولتی در روئن یاری نماید.
فعالیتهای اعجاب‌آور پاسکال در سال ۱۶۵۰ ناگهان قطع شد.در این سال پاسکال که از ضعف جسمانی در رنج بود تصمیم گرفت از تحقیقات خود در ریاضیات و علم دست بردارد و خود را وقف تأملات مذهبی نماید ، ولی سال بعد به مدت کوتاهی به عالم ریاضیات بازگشت.در این دوران مقاله مثلث حسابی خود را نوشت ، آزمایشات متعددی درباره فشار مایعات به عمل آورد و مکاتبه به فرما وی را در پی‌ریزی شالوده‌های نظریه ریاضی احتمالات یاری کرد ، اما در اواخر سال ۱۶۵۴ آنچه را که وی به دیده یک ندای باطنی شدید مبنی بر ناخشنودی خداوند از تجدید فعالیتهایش بدان می‌نگریست دریافت کرد.این ندای غیبی زمانی به او رسید که اسبهای رم کرده کالسکه حامل وی با دیواره پلی در نویی تصادم کردند و خود او فقط به دلیل پاره شدن معجزه‌آسای تسمه‌ها نجات یافت

مارکوف
مارکوف٬ فارغ التحصیل دانشگاه سنت پترزبورگ در سال ۱۸۷۸ بود. وی در سال ۱۸۸۶ مدرک پروفسوری خود را دریافت کرد. کارهای زودهنگام مارکوف در تئوری اعداد٬ آنالیز٬ حدود انتگرال ها٬ همگرایی سری ها٬ دنباله کسرها و ... بسیار اساسی بود.
بعد از سال ۱۹۰۰ ٬ مارکوف تحت تأثیر استاد خود چبیشف٬ از روش دنباله های کسرها در تئوری احتمالات استفاده کرد.وی هم چنین در مورد رشته های متغیرهای وابسته متقابل٬ مطالعاتی انجام داد.با این امید ثابت کردن قوانین حدی در احتمالات در حالات کلی آنها.او قضیه حد مرکزی را با در نظر گرفتن فرض های کامل آن٬ اثبات کرد.
مارکوف به دلیل مطالعاتش پیرامون زنجیرهای مارکوف که رشته هایی از متغیرهای تصادفی هستند٬ معروف است.در زنجیرهای مارکوف٬ متغیر بعدی توسط متغیر کنونی مشخص می شود ولی از راهی که تا کنون طی شده است مستقل است.
در سال ۱۹۲۳ "نوربرت واینر" اولین کسی بود که پیرامون یک سلسله از این مراحل مارکوف شروع به بحثی جدی کرد.اساس یک تئوری اصلی در سال ۱۹۳۰ توسط کولموگروف فراهم شد.
مارکوف به شاعری هم علاقه مند بود و پیرامون ساختار شعری مطالعاتی انجام داد.جالب اینکه کولموگروف هم٬ چنین علایقی داشت.مارکوف پسری به اسم خودش داشت که در ۹ سپتامبر ۱۹۰۳ به دنیا آمد و راه پدرش را ادامه داد.

هویگنس

نابغهءبزرگ هلندي،"كريستيان هويگنس"،زندگي بي حادثه ولي بسيار پرباري داشت.وي در سال ۱۶۲۹ در لاهه متولد شد و در ليدن نزد "وان سمنتون"(پسر) درس خواند.در سال ۱۶۵۱ وقتي۲۲ سال داشت مقاله اي به چاپ رساند كه در آن اشتباهات "سن ونسان" را در اثرش دربارهء تربيع دايره گوشزد كرد.
همچنانكه گفتيم "هويگنس" در سال ۱۶۵۷ اولين رسالهء صوري دربارهء احتمال را بر مبناي مكاتبات پاسكال-فرما نگاشت.هويگنس مسائل جالب و غير مقدماتي بسياري را حل كرد و مفهوم "اميد رياضي" را معرفي كرد.
اگرPاحتمال آن باشد كه شخصي برندهء مبلغ معين Sشود،در اين صورتSPاميد رياضي آن خواهد بود.
هويگنس از جمله نشان داد كه اگرPاحتمال برد مبلغي برابر a،qاحتمال برد مبلغي برابر bبراي كسي باشد،آنگاه وي ميتواند اميد برد aP+bqرا داشته باشد.
پاسكال در كتاب "انديشه ها،يا تفكراتي در مذهب و ساير موضوعات" كه هشت سال پس از مرگش چاپ شد،به طور موجه نمايي مفهوم اميد رياضي را به كار گرفت.
وي استدلال كرد كه چون ارزش سعادت ابدي بايد نامتناهي باشد،در اين صورت حتي اگر احتمال اينكه تضمين سعادت از راه مذهب بسيار كوچك باشد،اميد(كه با حاصل ضرب اين دو به دست مي آيد)كافي ست تا مذهبي بودن را ارزشمند كند!
هويگنس در شهر زادگاه خود در ۱۶۹۵در گذشت.

 چپیشف

 ماه مه ۱۸۲۱ در "اکتاوو"٬ روستایی کوچک در روسیه غربی٬ در غرب مسکو متولد شد.هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بود٬ اما اخیرآ در زندگی نظامی اش بعنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود. چبیشف در خانواده ای کوچک که جزئی از خانواده ای بزرگ با تاریخچه ای جالب توجه به دنیا آمد.والدین اش ۹ فرزند داشتند که برخی از آنها شغل پدرشان را پیش گرفتند.
تحصیلات ابتدایی او در خانه شکل گرفت . وی در منزل توانایی های اولیه خواندن٬ زبان فرانسه و حساب را یاد گرفت.بعدها زبان فرانسه برای او بسیار سودمند بود چون توانست با تکیه بر آن فرانسه را از نزدیک ببیند و ریاضیات پیچیده را به فرانسوی در همانجا بخواند. همین طور زبان فرانسوی بین ریاضیدانان پیشرو اروپایی زبان ارتباطی مؤثری بود.
در سال ۱۸۳۲ وقتی یازده ساله بود٬ خانواده اش به مسکو رفتند.در آنجا او درس خواندن را در خانه ادامه داد ولی در آن زمان توسط پی.ان.پاگورلسکی- کسی که به بهترین مدارس ابتدایی آموزش ریاضیات در مسکو رسیدگی می کرد- در ریاضیات آموزش داده می شد. پاگورلسکی نویسنده بعضی از مشهورترین کتب درسی ریاضی مدارس ابتدایی در آن زمان و به طور قطع ریاضیات را به دانش آموزان القا می کرد و به آنها آموزش قوی ای از ریاضیات می داد.بنابراین٬ چبیشف خیلی خوب برای درس خواندن در علوم ریاضیات آماده شد وقتی که در سال ۱۸۳۷ به دانشگاه مسکو- این دانشگاه در سال ۱۷۵۵تأسیس شد- رفت.
در دانشگاه مسکو کسی که تأثیر زیادی بر چبیشف گذاشت "نیکولای مترویوچ برشمن"- پروفسور ریاضیات کاربردی در دانشگاه مسکو از سال ۱۸۳۴- بود. چبیشف همیشه به تأثیر بزرگ برشمن بر خود هنگام تحصیل در دانشگاه اعتراف می کرد و او را مهمترین عامل در رسیدن به نتایج تحقیقاتش عنوان می کرد.
دپارتمان فیزیک و ریاضی در دانشگاه او در سال تحصیلی ۴۱-۱۸۴۰ یک مسابقه برگزار کرد و چبیشف در مقاله ای (y=f(x را با استفاده از بسط سری ها برای توابع معکوس پذیر حل کرد ولی مقاله او در آن زمان تنها جایزه دوم را به خود اختصاص داد و در سال ۱۹۵۰ منتشر شد. چبیشف در سال ۱۸۴۱ فارغ التحصیل شد و تحصیلات خود را در فوق لیسانس تحت حمایت استاد محبوبش "برشمن" ادامه داد.
اولین مقاله او به زبان فرانسه٬در رابطه با انتگرالهای چندگانه ٬در سال۱۸۴۳ درمجله "liouvill" منتشر شد. دومین مقاله او نیز به زبان فرانسه بود و این بار در سال ۱۸۴۴ در مجله "crelle" به چاپ رسید. این مقاله در رابطه با همگرایی سری تیلور بود.
در تابستان ۱۸۴۶ چبیشف در حال رسیدگی به رساله دکترای خود بود و در همان سال مقاله ای در مجله crelle بر پایه رساله خود منتشر کرد. رساله او در زمینه تئوری احتمال بود و در آن نتایج حاصل از تئوری احتمال را توسعه داد ولی با روشی ابتدایی.ناگفته نماند که رساله چبیشف تا پس از مرگ او به چاپ نرسید ولی او مقاله ای در رابطه با نتایج آن را در سال ۱۸۵۳ به چاپ رساند.
او همچنین در زمینه تئوری اعداد نیز مقالاتی به چاپ رسانده است.از جمله کارهای ناتمام او نزدیک شدن به اثبات قضیه اعداد اول است.اثبات اینکه اگر (p(n تعداد اعداد اول کوچکتر یا مساوی n باشد در این صورت حد p(n)logn/n وقتی n به سمت بی نهایت میل می کند برابر ۱ خواهد بود.او نمی توانست ثابت کند که این حد برابر یک است در حالیکه این حد وجود دارد. اثبات این قضیه ۲ سال بعد از مرگ او مستقلآ توسط "هدمرد" و "de la Vallee" ارائه شد.
همان طور که قبلآگفته شد چبیشف تئوری احتمال را بیان کرد. در سال ۱۸۶۷ او مقاله ای در رابطه با مقدار میانی را که در آن از نابرابری Bienayme استفاده شده بود چاپ کرد. یکی از نتایج این کار او نابرابری ایست که امروزه به آن نابرابری چبیشف-بینیم گفته می شود. ۲۰ سال بهد چبیشف دو قضیه در رابطه با اختمال را منتشر کرد٬ یکی اساس بکاربردن تئوری احتمال در داده های آماری و دیگری عمومی کردن قضیه حد مرکزی دوموآور-لاپلاس.
و اما زندگی خصوصی او٬ او هرگز ازدواج نکرد و تنها در یک خانه بزرگ با ده اتاق زندگی می کرد و از نظر مالی بی نیاز بود. و سر انجام در ۸ دسامبر ۱۸۹۴ در سنت پترزبورگ در روسیه در گذشت.

مردي كه به علت بينايي بسيار ضعيف نمي توانست به ميدان جنگ برود،

با ماندن در كتابخانه وآزمايشگاه قوانيني را پي ريزي كرد كه دنياي علوم تجربي را معني دار كردند

برخي ازيافته هاي فيشر آنچنان شگفت انگيزند كه بيشتر به سحر و جادو مي مانند تا رياضيات. او روشي را يافت كه از طريق آن مي شد 

با داشتن نتايج سفرهاي اكتشافي براي يافتن جانوران جديد ، تعداد گونه هاي جانوري موجود در زمين را كه هنوز كشف نشده اند ، تخمين 

زد . او همچنين يكي از پيشتازان ((نظريه مقدار كرانه اي)) است .با استفاده از اين نظريه ، مي توان نتايج رويدادهاي گذشته - نظير سيل ها

يا زمين لرزه ها - را براي برآورد احتمال وقوع شديدترين رويداد از اين نوع  طي هزار يا حتي ده هزار سال آينده ، به كار گرفت . حتي تصور

اينكه چنين پرسش هايي مي توانند پاسخ داشته باشند ، نيازمند خلاقيت و نبوغي سطح بالاست . اما فيشر اين نبوغ را از كجاآورده بود ؟ 

بدون شك پيشينه خانوادگي او در اين مورد هيچ تأثيري نداشته است . فيشر در سال 1890 ، در فينچلي شرقي در لندن به دنيا آمد . پدر او 

متصدي حراج اشياء هنري بود و به جز يكي از عمو هايش كه در كمبريج رياضيات خوانده بود ، در خانواده آنها كسي به مقوله هاي علمي 

. تمايل نشان نداده بود

اما رونالد نانه هاي سنتي مهارت هاي رياضي را كه علاقه مندي به اعداد در سنين پايين بود ، نشان داده بود . در مدرسه نيز استعداد او خيلي 

زود خود را نمايان كرد. اما در كنار آن ، نقصي نيز عيان شد كه ممكن بود پيشروي او در مسير دانش را آهسته كند ، اما برعكس ، در فعاليت

 هاي حرفه اي او نقشي مؤثر و ارزشمند داشت . چشم هاي فيشر بسيار ضعيف بودند و در سنين نوجواني اين ضعف بينايي به حدي رسيد-

كه اگر از عينك هاي با عدسي بسيار ضخيم استفاده نمي كرد ، تقريباٌ چيزي نمي ديد . پزشك او نيز به او اخطار كرده بود كه نبايد زير نور

 مصنوعي كار كند . اين موضوع فيشر را مجبور كرد تا به جاي استفاده از كاغذ و قلم ، تنها از ذهن خود براي به تصوير كشيدن مسائل كمك

 بگيرد . در اين ميان ، او روش هاي هندسي مخصوصي را ابداع كرد كه به او امكان مي داد مسائلي را حل كند كه ساير رياضي دانان كه از 

. روش هاي معمول استفاده مي كردند ، از حل آن ها درمانده بودند

در 19 سالگي ، فيشر با استفاده از كمك هزينه تحصيلي وارد دانشگاه كمبريج شد ، در حالي كه در دو حوضه علمي كه قرار بود نام او را

 بلندآوازه كنند - رياضيات و زيست شناسي - معلوماتي فراتر از هم سن و سالان خود داشت . اما زماني كه با رتبه اول در سال 1912 از اين 

. دانشگاه فارغ التحصيل شد  ، جايي را براي عرضه استعداد هايش نيافت

دور از ميدان جنگ در آزمايشگاه

اندكي بعد با آغاز جنگ جهاني اول ، فيشر كه علاقه مند بود به كشورش خدمت كند ، براي رفتن به خط مقدم داوطلب شد . او همه آزمون ها

 را پشت سر گذاشت ، اما از لحاظ ميزان بيناييامتياز لازم را كسب نكرد . به اين ترتيب كسي كه قرار بود  برخي از مفاهيم كليدي دانش در قرن

. بيستم را ابداع كند ، از رفتن به جنگي كه كشته شدن يا مجروح شدن در آن احتمال يك به سه داشت ، معاف شد

به جاي آن ، فيشر به عنوان معلم مشغول به كار شد و در اوقات بيكاري نيز به بسط انديشه هاي آماري اش پرداخت . سرانجام در سال 1919

شغلي را در يك ايستگاه تحقيقاتي در روتامستد در هرتفوردشاير به دست آورد . در اينجا بود كه انديشه هاي آماري تحول برانگيزي كه او مدت 

 . ها روي آنها كار كرده بود ، كم كم شروع به نتيجه دهي كردند-

در آن زمان ، دانشمندان احساس مي كردند كه روش هاي آماريي كه در حال پديدار شدن هستند ، براي آزمودن نظريات آنها مفيد خواهند بود . با

اين حال ، آنها نمي توانستند استفاده چنداني از اين روش ها ببرند ، چرا كه داشتن حجم زيادي از داده ها براي بدست آوردن نتايج قابل احتمال 

. امري ضروري بود و دانشمندان چنين حجم عظيمي از داده ها را در اختيار نداشتند

فيشر تصميم گرفت تا راههايي را براي استخراج قابل اعتمادترين نتايج از ميان حجم كم داده ها بيابد . او دريافت كه كليد اين كار ، بيرون

 كشيدن بيشترين حجم ممكن از اطلاعات از ميان داده هاي موجود است . او زماني كه هنوز دانشجو بود ، چيزي را يافته بود كه به نظر ميرسيد

دقيقاٌ براي اين كار مناسب است . قاعده رياضي «احتمال حداكثر» ، چيزي بود كه به فيشر امكان داد تا «آماره هاي كافي» را بيابد . اينها عبارت

. از كميت هايي بودند كه اطلاعات موجود در يك مجموعه داده را به بهترين شكل جمع بندي ميكردند

فيشر كه اكنون به ابزاري قدرتمند مجهز شده بود ، روش هاي آماري متعددي را طراحي كرد كه به دانشمندان آنچه را كه مدتها در آرزويش

 . بودند ، عرضه مي كرد : يافتن قابل اعتمادترين اطلاعات و نتايج از ميان داده هايي كه در اختيار داشتند